Les ultraproduits ou l’art d’agréger des structures mathématiques

Le séminaire Aromaths fait sa rentrée ! Le prochain exposé aura lieu le 15 septembre, de 10h45 à 11h45 dans l’Amphi 15, et sera présenté par Adrien Deloro.

Résumé.

adriendeloro

L’ultraproduit est une construction mathématique élémentaire (il suffit de savoir ce qu’est une relation d’équivalence, ce que nous rappellerons en début d’exposé) mais injustement méconnue. On la rencontre en logique mathématique, en analyse fonctionnelle, en théorie des nombres, et même en économie ! Elle permet de produire à partir d’une famille d’objets mathématiques un nouvel objet ayant les propriétés  » majoritaires  » de la famille, un peu comme si on les faisait voter. L’ultraproduit décrit donc le comportement asymptotique de la famille, et c’est ce qui lui ouvre tant d’applications. Évidemment il y a bien quelques inconvénients, que j’essaierai de présenter aussi.

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