Les nombres p-adiques au service des suites récurrentes

Le prochain séminaire Aromaths aura lieu le mardi 26 février à 17h45 dans la salle 15-25-104 et sera présenté par Romain Dujardin.

Sujets abordés : topologie • arithmétique • fonctions analytiques • suites récurrentes

Résumé.

Considérons une récurrence de la forme u_{n+k} = a_0u_n + \cdots a_{k-1} u_{n+k-1}, où les u_0, \ldots , u_{k-1} sont donnés. Un exemple célèbre est la suite de Fibonacci u_{n+2} = u_{n+1}+ u_n. Peut on décrire l’ensemble des n pour lesquels u_n =0? La réponse est donnée par un théorème de Skolem, Mahler et Lech. L’objet de l’exposé sera de présenter les idées de la démonstration de ce théorème, qui fait un détour inattendu chez les nombres p-adiques, des (pas si) lointains cousins de nos nombres réels…

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