De la fonction de Weierstrass à l’intégration convexe

Le prochain séminaire Aromaths de la saison aura lieu le mercredi 21 novembre à 16h dans la salle 15-16-309 et sera présenté par Anne-Laure Dalibard.

Sujets abordés : Continuité • Dérivabilité • Séries de fonctions

Résumé.

Imaginez un verre d’eau au repos. Soudain, sans intervention extérieure, l’eau à l’intérieur de ce verre se met en mouvement et des tourbillons apparaissent. Puis, au bout de quelques instants, l’eau redevient immobile.

Ce phénomène ne respecte évidemment pas la conservation de l’énergie, et n’est donc pas admissible physiquement. Néanmoins, des équipes de mathématiciens ont récemment mis à jour des propriétés étonnantes de l’équation d’Euler, qui décrit les mouvements des fluides, et ont démontré que l’on pouvait construire des solutions de cette équation avec des propriétés inattendues, comme celle décrite plus haut.

Dans cet exposé, on étudiera une des briques de leur construction, qui s’apparente à la définition de la fonction de Weierstrass, continue partout et dérivable nulle part.

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