Détections de groupes d’amis dans des réseaux sociaux ou le spectral clustering

Le prochain séminaire Aromaths aura lieu le mercredi 21 mars à 18h10 en salle 15-25-104 et sera présenté par Tabea Rebafka.

Sujets abordés : Algèbre linéaire • Décomposition spectrale • Graphe • Tableau de données

Résumé.

Un réseau social comme facebook est un très grand graphe. Pour l’analyser et comprendre les intéractions entre les individus, il est utile de regrouper les individus en des groupes d’amis. On appelle clustering la recherche d’un partitionnement des individus en des groupes dont les membres sont très connectés entre eux, appelés des communautés ou des clusters. Différentes méthodes de clustering existent dans la littérature, et nous en présenterons une des plus utilisées en pratique : le spectral clustering. Cette méthode repose sur une décomposition spectrale de la matrice d’adjacence du graphe (ou plus exactement de sa matrice laplacienne). L’idée est de projeter les données dans un espace de plus petite dimension dans lequel les différents clusters sont plus facile à détecter. Les résultats et propriétés principaux sur lesquels repose l’algorithme se démontrent avec des outils de base de l’algèbre linéaire. Plus généralement, on peut utiliser le spectral clustering pour partitionner les points d’un tableau de données classique en des groupes de points similaires. Ainsi, le spectral clustering se prête à l’utilisation sur des données de grande dimension de nature assez variée, issues d’internet ou d’autres domaines comme la médecine, l’économie, la sécurité.

 

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