La géométrie intégrale ou comment mesurer sans toucher

Le prochain séminaire Aromaths aura lieu le mercredi 25 octobre à 18h10 en salle 15-25-104 et sera présenté par Julien Marché.

Sujets abordés : géométrie, intégrales multiples, théorème de Fubini

Résumé.

Si on se donne une courbe dans le plan, quel est, parmi toutes les droites du plan, le nombre moyen de points d’intersections de cette droite avec la courbe? Crofton a répondu à cette question à la fin du 19ème siècle, parmi bien d’autres qui forment ce qu’on appelle la géométrie intégrale, riche d’applications en mathématiques pures comme appliquées (tomographie). Mathématiquement, il nous faudra comprendre comment intégrer des fonctions non plus sur des intervalles ou des ouverts de l’espace euclidien mais sur l’ensemble des droites (ou pire, des isométries). Au menu, théorème de Fubini et changements de variables pour de jolis théorèmes de géométrie.

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