Le processus du restaurant chinois

Aromaths fait sa rentrée ! Le mercredi 20 septembre à 10h45 dans l’Amphi 15 et sera présenté par Amaury Lambert.

Sujets abordés : probabilités, combinatoire, théorie des nombres.

Résumé.

Dans un restaurant très vaste déjà occupé par n convives, un nouveau client entre et choisit de s’asseoir à une table inoccupée avec probabilité a/(a+n) et sinon sélectionne un voisin uniformément au hasard. Que se passe-t-il lorsque n est grand, par exemple pour le nombre de tables occupées ? Pour le nombre de convives assis à la table qui en accueille le plus grand nombre ? Pour le nombre de convives assis à celle où s’est attablé le premier client ? Nous verrons apparaître à la limite un objet aléatoire appelé distribution de Poisson-Dirichlet et en détaillerons quelques applications, notamment en génétique des populations (distribution des fréquences alléliques), en combinatoire (distribution des tailles des cycles d’une grande permutation aléatoire), en théorie des nombres (distribution des facteurs premiers de grands nombres aléatoires) et en statistique (inférence bayésienne non paramétrique).

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