Objets génériques, ou la beauté de l’absence de symétrie

Le prochain exposé aura lieu le 14 novembre, de 12h45 à 13h45 en salle 15-25 102, et sera présenté par Alexandru Oancea.

Résumé.

noeuds

Non-générique vs. générique. Un triangle isocèle n’est pas générique parmi les triangles, et un triangle équilatère n’est pas générique parmi les triangles isocèles. Un chemin générique dans le plan euclidien allant du point (0,1) au point (0,-1) rencontre « le mur » y=0 en un nombre fini de points.

Noeuds. Nous allons parler de polynômes, de matrices, mais aussi de noeuds. Je vais expliquer comment représenter les noeuds par des diagrammes planaires et pourquoi n’importe quels deux diagrammes d’un même noeud peuvent être reliés par une suite de mouvements de trois types (mouvements de Reidemeister). Les notions de « projection générique » et de « chemin générique » jouent un rôle essentiel dans l’histoire.

Quidams. Les objets génériques sont des objets mathématiques qui, à l’intérieur d’une classe donnée, ne jouissent d’aucune propriété particulière. Ce sont les quidams des maths.

Et la beauté dans tout ça ? Je vais en particulier questionner la notion de symétrie et argumenter en faveur du fait que les situations non-symétriques jouent un rôle central en mathématiques. Non pas une esthétique de la laideur, mais un argumentaire en faveur du fait que la beauté des mathématiques est à chercher surtout à l’intérieur des raisonnements.

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